Algebraisk geometri (MAT630)

Introduksjon til algebraisk geometri, med vekt på grunnleggende egenskaper for og eksempler på varieteter og avbildninger mellom varieteter.


Dette er emnebeskrivelsen for studieåret 2024-2025. Merk at det kan komme endringer.

Fakta

Emnekode

MAT630

Versjon

1

Vekting (stp)

10

Semester undervisningsstart

Vår

Antall semestre

1

Vurderingssemester

Vår

Undervisningsspråk

Engelsk

Innhold

NB! Dette er et valgemne og dersom det er færre enn 10 studenter oppmeldt pr. 20. januar for vårsemesteret, kan dette medføre at emnet ikke tilbys.

Affine og projektive varieteter, Zariski-topologien, regulære og rasjonale avbildninger. Et varierende utvalg eksempler, som Grassmenn, oppblåsninger, linjer på kubiske flater eller Bézouts teorem.

Læringsutbytte

Etter å ha tatt dette emnet skal studenten:

  • Kunne gjengi og eksemplifisere definisjonene av affine og projektive varieteter, Zariski-topologien og regulære og rasjonale avbildninger.
  • Kunne analysere geometrien til håndterlige eksempler på varieteter, som å bestemme dimensjonen, de irredusible komponentene og andre sentrale egenskaper.
  • Kunne gjøre rede for sammenhenger mellom geometriske spørsmål for varieteter og algebraiske spørsmål for kommutative ringer.
  • Kunne gjennomføre og formidle resonnementer om varieteter og om regulære og rasjonale avbildninger.

Forkunnskapskrav

Ingen

Anbefalte forkunnskaper

MAT250 Abstrakt algebra, MAT510 Mangfoldigheter

Eksamen / vurdering

Vurderingsform Vekting Varighet Karakter Hjelpemiddel
Muntlig eksamen 1/1 45 Minutter Bokstavkarakterer Ingen hjelpemidler tillatt

Fagperson(er)

Emneansvarlig:

Tyson Ritter

Faglærer:

David Ploog

Instituttleder:

Bjørn Henrik Auestad

Arbeidsformer

4 timer forelesning per uke.

Åpent for

Matematikk og fysikk - masterstudium Matematikk og fysikk - femårig integrert master

Emneevaluering

Det skal være en tidligdialog mellom emneansvarlig, studenttillitsvalgt og studentene. Formålet er tilbakemelding fra studentene for endringer og justering i emnet inneværende semester.I tillegg skal det gjennomføres en digital emneevaluering minimum hvert tredje år. Den har som formål å innhente studentenes erfaringer med emnet.

Litteratur

Søk etter pensumlitteratur i Leganto