Matematikk-professor Helge Ruddat har fått 12 millioner kroner til å undersøke og klassifisere det matematiske konseptet Fano-mangfoldigheter.
Systemer med polynomligninger (en ligning der et polynom settes likt et annet) er mye brukt i moderne teknologi, i alt fra grunnleggende kjemi og fysikk til økonomi og samfunnsvitenskap. Den geometriske formen på løsningen av ligningen, de grunnleggende byggesteinene, kan klassifiseres.
Disse grunnleggende byggesteinene kalles Fano-mangfoldigheter. De har fått navnet etter Gino Fano, en italiensk matematiker som var den første til å beskrive deres eksistens i geometrien.
Wikipedia har denne definisjonen av en Fano-mangfoldighet: En algebraisk varietet som generaliserer visse aspekter av komplette skjæringspunkter av algebraiske hyperoverflater, hvis sum av grader høyst er den totale dimensjonen til det omgivende projektive rommet.
Hva er en Fano-mangfoldighet?
Fano-mangfoldigheter er altså et konsept innen algebraisk geometri. Se for deg at du er en oppdagelsesreisende, og universet er et stort hav. I dette havet er det mange øyer, hver med sin egen unike form, størrelse og egenskaper. Disse øyene representerer ulike typer matematiske objekter. Fano-mangfoldigheter er som en spesiell gruppe øyer som har visse interessante egenskaper. De er byggesteinene for mer kompliserte øyer som vi ikke forstår ennå.
Akkurat som en øy som er lett å utforske fordi den har mange veivisere, er Fano-mangfoldighetene lettere å studere fordi de har en egenskap som kalles "rikelighet". Dette gjør dem mer "tilgjengelige" sammenlignet med andre. Du kan tenke på Fano-mangfoldigheter som en bredere kategori som inkluderer objekter vi allerede forstår godt. Fano-mangfoldigheter er relatert til flere viktige begreper innen geometri og tallteori. For eksempel er de koblet til studiet av rasjonelle poeng, som er en sentral del av tallteorien.
Fano-mangfoldigheter gir et bredt utvalg av eksempler for å teste mulige teorier. De er som en mangfoldig gruppe øyer, som hver tilbyr unike muligheter for utforskning. Det er ennå mye vi ikke vet om Fano-mangfoldigheter, og det er her Helge Ruddats forskning kommer inn.
– For eksempel, mens vi vet at det er 9 typer i dimensjon to og 105 i dimensjon tre, vet vi ikke hvor mange typer firedimensjonale Fano-mangfoldigheter som finnes. Vi vet bare at det finnes uendelig mange typer, forklarer Ruddat.
Skal settes i system
For å øke betydningen av Fano-mangfoldigheter innen algebra, geometri og teoretisk fysikk, tar Ruddats forskningsprosjekt sikte på å klassifisere disse formene og lage en katalog, omtrent som det periodiske systemet for grunnstoffer i kjemi.
Navnet på prosjektet er Shape2030. Forskerne har et litt hårete mål, nemlig å gjøre Stavanger til sentrum og kunnskapsbase for denne typen algebraisk geometri og å fullføre katalogen for Fano-mangfoldigheter. Forskerteamet vil bruke nye teknikker fra logaritmisk og tropisk geometri.
– Det viktigste er at vi bruker speilsymmetri, en kraftig dualitet som kan koble sammen to forskjellige matematiske verdener. På den ene siden algebraisk geometri, komplekse tall. På den andre siden såkalt symplektisk geometri, grenen av matematikk som ligger til grunn for mye av mekanikken, sier Ruddat.
Målet med Shape2030 er at det skal ha stor akademiske innvirkning på matematikk, strengteori og vitenskapelig beregning. Finansieringen vil gjøre det mulig for forskerne å løse grunnleggende spørsmål når det gjelder konstruksjon, klassifisering og geometrikunnskap om løsninger på polynomligninger. Ny kunnskap om Fano-mangfoldigheter kan føre til nye anvendelser av forskjellige former for speilsymmetri, så vel som nye domener for kunstig intelligens-applikasjoner.
Pengene kommer fra Forskningsrådets tildeling til fri forskning, den såkalte FRIPRO-tildelingen. Dette er første tildeling siden 2022.